住宅价格的特征价格模型研究
2018年01月23日 | 作者: adminlin | 分类: 企业顾客满意度 |
本文利用特征价格模型对外部环境对北京市普通住宅的价格特征进行定量研究，构建了住宅估值的对数线性模型。结果表明，根据市场特点合理构建指标体系，可以使价格特征模型很好的解释北京市普通住宅市场的内在价格特征。10%的显著性检验结果与指标参数表明，在其它条件相同的情况下，位于重点小学学区的住宅比非学区房总价高约25%，位于北部的住宅比南部高约34%。而地铁对周边住宅价格的影响则和住宅距离市中心的距离有关，在距离市中心8公里的半径范围内，距离地铁站点的距离对住宅价格并无显著影响，而在8公里以外，则影响较为显著。
一、住宅特征价格模型
特征价格模型的英文表达是Hedonicprices model。Hedonic的英文本意为“享乐的”，这里取其“能够给人带来效用”之意，因此Hedonic pricesmodel可以理解为“能够给人带来效用的东西的价格模型”。它的核心思想即为商品的价格是由该商品所包含的一些能够满足人们需求的特征的价格之和。Haas（1922）最早将这一思想用于分析农场土地的价格①。此后，这一模型被广泛用于分析各种商品的价格特征，如蔬菜（Frederick,1928）、汽车（Court，1939）等等。
到了20世纪60年代，Tiebout （1956），Lancaster（1966），Muth（1966）和Oates（1969）等人开始将其引入房地产和城市经济领域。其中Lancaster在他的“新消费者理论”中指出商品的市场价格是由商品的属性而不是商品货物自身决定的，从而提供了微观经济学理论基础。Rosen（1974）提出了具体的住宅特征价格模型，从此之后，特征价格分析法在住宅价格与居住环境的研究中得到了广泛应用。
在住宅特征价格模型中，住宅价格被认为是它所包含的一系列内在特征的回归函数（Kain and Quigley,1970）。这些特征应该是房屋固有的内在的客观特征（Butler，1982)，而非主观评价（如调查问卷得出的消费者偏好一般不应进入模型）。这些内在特征可以归纳为三个大类：住宅的区位（Locationcharacteristics）特征，住宅的邻里环境（Neighborhoodcharacteristics）特征和住宅自身（Characteristics specific to the housingitself）的特征（Ridker，Henning，2001）。因此，该模型可以表示为：
方程（1）中的L代表区位特征，指就业、生活的便利性，包括到城市中心、最近的地铁站的距离等； S代表住宅自身特征，包括建筑面积、建筑年龄、房间数、楼层、室内设备如空调等；N代表邻里环境，包括景观、环境污染状况，学校质量等等。
但是，方程（1）只是特征价格模型的一般形式，对于该模型的具体形式，经济理论并未给出答案。因此大部分研究都会尝试使用多种模型进行比较，并选择与经验数据结合得较好的一个。在模型的选择过程中，一般会对变量进行Box-cox转换来寻找合适的函数形式。经过Box-cox转换后的模型形式可以表示为如下格式：
在（2）式中，Y是因变量，Xi代表住宅价格； 是经过Box-cox转换后的自变量（普通变量）； Zj代表未经Box-cox转换的自变量（一般是虚变量）。 ε是误差项。β，α，θ和λ是模型需要估计的参数。
显然，当θ和λ为1时，（2）式是一个多元线性模型；当 为0而 为1时，为半对数模型；当二者均为0时，为对数线性模型。这也是在以往的住宅特征价格模型研究中使用最为广泛的三种模型形式。
但是，当θ和λ的取值不为1或0的时候，该模型就会变得比较复杂。Box-cox转换主要是将非正态分布的变量转化为接近正态分布的变量，微小的转换系数的误差对转换效果影响不大，Linneman（1988)认为主要应考虑住宅价格的转换而不是自变量。因此，模型的简洁性和经济学意义上的可解释性相对于精确的转换系数而言更加重要(Maurer,Ptizer, Sebastian 2004)。在实际运用中，往往是将Box-cox系数作为参考对因变量进行转换以判定函数形式。
在国内的研究中，王立宾（1995）最早在一篇论文中介绍了hedonic模型，但并未进行实证分析。在随后的很长一段时间内,由于国内房地产价格数据的匮乏，相关的实证研究未能得到发展。近几年，随着数据积累逐渐完成，以及房地产价格问题日益受到重视，不少学者开始使用这一模型对国内住宅价格进行实证研究。Zan Yang（2000）在一篇英文论文中用hedonic模型对北京房地产市场进行了分析，主要是研究建筑质量的信息不对称对房价的影响。王德、黄万枢（2004）和张冕、陈守明（2008）对上海住宅价格的分析，温海珍（2004）年对杭州住宅价格的分析，丁战、李晓燕（2007）对沈阳住宅价格的分析，周依静（2008）对武汉住宅价格的分析，孙宪华、刘振惠、张臣曦（2008）对天津住宅价格的分析等等。
在国内对北京房地产市场的研究中，马思新和李昂（2003）应用Hedonic模型对于北京市住宅价格形成机制的研究具有开创性，在研究中使用了区位、总层数、绿化率、物业管理费、车位租金、厨卫装修标准、供水、通讯和物业状态等9项指标，但最终模型拟合度较差，只有区位、物业管理费和厨卫装修这个指标对房价的影响较为显著，这个结论无论与国外的研究成果还是北京房地产市场的基本常识都相去甚远。这主要应该是数据质量（过多使用了调查问卷的主观数据）和指标设计不够合理所致。此外，何剑华和郑思齐（2004）用对13号线沿线的住宅价格进行过研究，张晓光和张红（2009）对北京地产市场交易信息成本的研究，李晟、王兰兰和王胜军（2010）对位置因素对北京住宅价格影响的研究，都是运用特征价格模型从不同的层面对北京住宅的价格特征进行实证分析。龚江辉（2009）用价格特征模型对较多指标进行了综合分析但最终模型拟合度没有给出。
二、样本与数据
本研究供获得635个有效样本数据，均来自于北京我爱我家房地产中介有限公司的公开市场报价。所有的样本都搜集于2009年12月15日至12月30日之间，以避免因为整体市场价格波动而带来的影响。所有样本均位于北京市八大主城区，均为普通公寓式住宅，不包括独栋别墅、花园洋房以及公共住宅（如限价房和经济适用房）。对样本数据的的基本描述见表1。在表1中，我们根据前人的研究和我们对北京房地产市场的初步判断，预测了各种指标与房价的正负向关系，没有符号的代表关系难以判断。
（一）反映住宅自身特征的指标
反应住宅自身特征的指标包括：面积（S）, 卧室数（BR）, 客厅数（LR）, 厕所数（WR），住宅所属楼盘是否为高层（HB）/小高层（SHB）/低层（LB），是否位于楼层上部（U）/中部（M）/下部（L），建筑年龄（A），是否南北通透（NS）等。
建筑类型分为高层、小高层和低层是根据国内住宅市场常用的分类方法，1~6层的建筑为低层，7~11层的为小高层，12层及以上的为高层。
（二）反映住宅区位特征的指标
反应住宅区位特征的指标包括：到天安门的距离DT（Distance from Tian’anmen），该距离被定义为从住宅所属的小区到天安门的空间直线距离；到CBD的距离DC；到最近的地铁站的距离DS（Distance from subway station）；是否位于长安街以北NC（North of Chang’an street）。
由于天安门距离CBD中心国贸桥的距离只有3.28公里，因此可以预测DT和DC这两个指标会存在共线性。在国外的研究中，到CBD的距离是反应住宅区位的首要指标，其理论依据就是城市经济学中的“通勤成本”会资本化反应到房价中去，其假设前提则是CBD为单一的就业中心，往返于住宅和CBD之间的交通成本在通勤成本中占据了主导地位。在北京这样的大都市，该假设能否经得起检验尚未可知。考虑到北京作为国家首都的地位，政治力量对经济的影响较大，且天安门一直以来被视为北京的“市中心”。因此，我们测量了DT和DC两个指标用于比较，如果二者存在共线性，则只选取解释力较好的一个进入模型。
长安街一直被视为北京市的南北分界线，北部经济较南部更为发达，一般也认为同等条件下，位于北部的住宅价格要高于南北。我们设计这个指标以对北京房价的南北差异问题进行量化分析。
（三）反映住宅邻里环境的指标
应邻里环境的指标在国外研究的比较多，包括空气质量、治安状况、教育状况、噪音状况等等。由于数据的限制，大部分指标无法取得。本文只分析两个比较重要的指标：教育和环境。在北京住宅市场，“学区房”是一种很重要的概念，但对于什么是“学区房”，一直没有一个很准确的定义。而对于“学区房”的概念对房价的影响，更缺乏较为准确的量化分析。在网络上，可以很容易找到一份在家长中流传很广的“北京市重点小学排名状况”的名单，这份名单实际上包括了12所小学，即十所北京市重点小学（北京第二实验小学、中关村一小、北京市光明小学、中关村三小、北师大实验小学、景山学校（小学部）、北京小学、朝阳实验小学、育民小学、史家胡同小学）加上两所“公认的”好小学（人民大学附属小学和中关村二小）。这份名单在家长中流传甚广、影响很大，在我们通过搜索获得的关于“学区房”的各种报道和讨论中，涉及到的小学均未超过这个名单的范围。因此，我们采用“住宅是否属于十二所最有影响的重点小学学区”来衡量教育因素对住宅价格的影响。
环境因素我们选取了距离最近的河流或湖泊的距离DS来衡量。这里的湖泊既包括公园里的湖泊，也包括很多大学校园内的水域，比如北大未名湖。因为大学是开放的，附近的居民可以基本没有限制的享受其带来的福利。
除此之外，我们认为距离天安门的距离和是否位于长安街以北这两项指标实际上包含了一些邻里环境的因素，比如距离天安门较近的地区一般治安状况更好。由于主要的火车站和长途汽车站都位于南部，这使得南部人口流动性大、人员成分比较复杂，长安街以北的地区不仅经济较为发达，政府机构和各大高校也都集中在北部，一般也认为北部的治安状况要好于南部。
三、模型分析
（一）模型计算
首先，对14个自变量进行带多重共线性诊断的线性回归。DT和DC之间存在多重共线性，这一点在数据采集的预期之内。我们分别讲DT和DC移除后进行回归，在使用逐步排除法进行的线性回归、半对数线性回归和对数线性回归模型中，移除DC后的模型的解释力均高于移除DT后的模型。因此排除DC。按照同样的方法，面积S和卧室数量BR和客厅数量LR之间存在多重共线性，排除BR和LR。
然后，对因变量P进行box-cox转换，计算结果表明=0.17，接近于0，因此应对因变量进行对数转换。
从图1、图2的比较可以发现，在进行对数转换后，因变量能够更好服从正态分布。在对因变量进行正态转换后，我们对自变量分别用半对数和对数线性模型进行逐步回归。回归的结果，两个模型均有9个变量入选，两个模型的显著性均小于0.001，表明回归极为显著。对两个模型进行比较，对数线性模型的拟合度（调整后的=0.884）优于半对数线性模型（调整后的 =0.849）。因此，选择对数线性模型，回归结果见表2：
再次检验多重共线性，变量之间已没有多重共线性（VIF值均小于1.6）；模型标准化残差和为0，标准化残差平方和为0.993，满足随机误差项正态分布的假设理论。残差与因变量之间相互独立性较高，基本满足残差独立的假设理论，模型的拟合效果比较好。对数线性回归模型是可靠的。
（二）模型解释
本模型调整后的表明回归结果解释了住宅总价变动的88.4%。变量“DT”、“DR”“A”的系数为负，表明靠近市中心、靠近河流湖泊的住宅价格更高，建筑年代越久的住宅价格越低；其余变量的系数为正，表明面积、学区、客厅数量、位于长安街以北、南北通透、小高层建筑和位于中部楼层对住宅价格有显著的增值作用。模型中住宅价格与变量之间的关系有线性对数、半对数2种。S、DT、DR、A这四个连续变量与住宅价格之间的关系是对数线性关系。NC、E、LR、NS、XGC、M这六个虚变量与住宅价格之间的关系是半对数线性关系。
1．变量S，面积
变量系数为0.931，表明公寓的面积每增加1%，住宅总价增加0.931%。偏弹性系数小于1，表明随着面积的增加，每平米均价呈微弱的下降趋势，与北京的二手公寓市场的中端市场特征相符，也表明住房购买力相对与目前的价格水准而言比较弱。
2．变量E，是否位于北京市十二所重点小学学区内
变量系数为0.221，反对数推导②的结果表明在其它条件一样的情况下，位于重点小学学区内的房价比非重点小学学区内的房价高出24.7%。本样本中的房屋总价均值为210万，也就是说一个家庭在北京要想让孩子进入重点小学，平均要比进入非重点小学多花50万元左右。这个价格相当于2008年北京城镇居民人均可支配收入的大约20倍③。
3．变量DT，距离天安门的距离
变量系数为-0.323，表明到天安门的距离每增加1%，住宅总价下降0.323%。
4．变量NC，是否位于长安街以北
变量系数为0.296，反对数转换的结果表明在其它条件一样的情况下，位于长安街以北的住宅总价比位于长安街以南的住宅总价高出约34.4%。这个数字相当巨大，充分反映出北京北部和南部在经济发展和治安状况方面的差异对房价的影响。也折射出目前北京市在社会经济发展方面南北和北部的巨大差距。
5．变量DR，距离最近的河流或湖泊的距离
变量系数为-0.018，表明距离河流或湖泊的距离每增加1%，房屋的总价下降0.018%。这也表明在北京普通住宅市场，居住者对生活环境的敏感程度不高。
6．变量NS，房屋是否南北通透
变量系数为0.015，对数转换的结果表明在其它条件相同的情况下，南北通透的住宅比非南北通透的住宅价格高约4.1%。
7. 变量SHB，住宅类型为小高层建筑
变量系数为0.085，对数转换的结果表明在其它条件相同的情况下，小高层住宅比非小高层住宅的价格高约8.9%。
8.变量M，位于中部楼层
变量系数为0.03，对数转换的结果表明在其它条件相同的情况下，位于中部的住宅价格比不是位于中层的住宅价格高约3%。
在我们设定的关于住宅的建筑类型和楼层指标中，住宅类型为高层（HB）和低层（LB）以及住宅位于底部（L）和上部（H）楼层的四个指标均未能通过10%的显著性检验，表明消费者对高层、低层以及下部和上部楼层并未表现出显著的偏好。
9.变量A，建筑年限
变量系数为-0.063，对数转换的结果表明在同等条件下，建筑年代较近的住宅的价值高于建筑年代较远的住宅的价值，其建筑年代每相差一年，价值相差约6.3%。
四、对地铁站点对住宅价格影响的进一步的探讨
需要注意的是，传统的hedonic模型中非常重要的DS（到最近的地铁口的距离）未能进入模型（实际上，无论是采用多元线性模型、半对数模型还是对数模型，DS变量都未能进入模型）。这表明住宅到其对房屋价格的影响并不显著。这也许与样本集中在主城区、通勤距离较近有关――在较近的空间范围内，发达的地面公共交通系统可以很好的替代轨道交通――在主城区任意两个公交站点之间最多转一次公交车即可到达。同时，北京也是世界主要大都市中地面公交票价最低的城市，2007年公交车IC卡制度改革以来，主城区内的公交线路都是一次乘坐0.4元人民币，相当于地铁票价的五分之一。赵亮（2008）的针对北京中关村地区的研究也发现在北京核心城区里地铁站的远近对房价没有显著影响。
为了进一步研究地铁站点对房价的影响与距离市中心的距离的关系，我们对样本按照不同的距离标准进行划分，比如以距离市中心10公里为界，10公里以外的住宅为一个子样本，10公里以内为另一个子样本。然后对这两个子样本按照特征价格法进行分析。通过按照距离市中心1公里到10公里的不同标准多次划分和分析，发现距离市中心8公里是一个重要的分界线。在这条分界线以内的区域，在10%的显著性水平下，住宅到最近地铁站的距离对住宅价格的影响不显著；而在这条分界线以外的区域，在10%的显著性水平下，该影响十分显著（表3）。
在表3中，自变量lnDS的显著性水平为0.001，参数为-0.04，表明在距离市中心超过8公里的地区，在其它因素不变的情况下，住宅到最近地铁站点的距离每增加1%，则住宅价格下降0.04%。
该回归结果与我们认为到市中心的距离是影响地铁站点对住宅价格影响的一个重要因素相一致。在北京这样的大都市地区，轨道交通在在距离市中心较近的区域，相对于公交车、自行车等地面交通工具并不具有成本上和时间上的优势，因此地铁站点的分布对该区域内的住宅价格并无显著的影响。只有在距离市中心较远的地区，轨道交通的优势才能真正发挥出来并拉动地铁站点周边区域的房价。何剑华（2004）提出过在类似的观点，但是由于缺乏足够的样本，只是通过对住宅价格等高线图的观察提出的初步推测，而本研究则为这一观点提供了更为可信的证据。
五、总结
本文利用特征价格法对影响北京住宅市场的最重要的因素进行了分析。回归结果表明，在针对中国城市住宅市场的特点构建良好的指标体系的基础上，特征价格模型可以很好的适应国内住宅市的特色，有助于对住宅价格特征进行定量分析。其中，对“学区房”概念尝试着进行了界定和定量分析，取得了较为良好的效果，可为以后进一步研究学校教育质量对周边住宅价格的影响提供借鉴。对地铁站点对房价影响力与住宅距离市中心距离的定量分析，也为规划公共交通和估量地铁线路投资收益提供了一个新的视角。
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